SISTEMAS
NUMERICOS
INTRODUCCIÓN
Los
números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se
diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.
Cualquier
número de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuación
polinómica:
Siendo
b la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número
perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b.
ÍNDICE
SISTEMAS
DE NUMERACIÓN
1.1.
Sistema Decimal
1.2. Sistema Binario
1.3. Sistema Octal
1.4. Sistema Hexadecimal
1.5. Conversiones
1.6. Ejercicios propuestos
1.2. Sistema Binario
1.3. Sistema Octal
1.4. Sistema Hexadecimal
1.5. Conversiones
1.6. Ejercicios propuestos
Su
origen lo encontramos en la
India y fue introducido en España por los árabes. Su base es
10.
Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Veámoslo con un ejemplo:
Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Veámoslo con un ejemplo:
Es
el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez.
Su base es 2
Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:
Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:
Posee
ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Su base es 8.
Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 . Así, para convertir un número de base8
a binario se sustituye cada cifra por su equivalente
binario en el apartado 1.5. Conversiones se estudiará esta conversión.
Este sistema tiene una peculiaridad que lo hace muy interesante y es que la conversión al sistema binario resulta muy sencilla ya que, 8 = 23 . Así, para convertir un número de base
Está
compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F. Su base
es 16. Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de
simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema
se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24. La conversión de un
número hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema
octal, profundizaremos en ello en el apartado 1.5.
CONVERSIÓN
ENTRE BINARIO Y DECIMAL
Si
la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma
la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las
posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos:
